2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={x|x²=4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-2，2}

  B．{2，4}

  C．{4}

  D．{2}
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 2．一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（　　）

  A．056，080，104	B．054，078，102
  C．054，079，104	D．056，081，106
  组卷：299引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+5=0垂直，则实数a的值是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  组卷：276引用：7难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知a,b,c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

  3

  2

  ，则b=（　　）

  A． 1 + 3

  B． 2 + 3

  C． 1 + 3 2

  D． 2 + 3 2
  组卷：48引用：8难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的得分用茎叶图表示，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲得分的极差是11

  B．甲的单场平均得分比乙低

  C．甲有3场比赛的单场得分超过20

  D．乙得分的中位数是16.5
  组卷：111引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图，输入x=3，根据程序输出的结果是（　　）
  

  INPUTx IFx＞4THEN y=x^2+4 ELSE y=x^2-4 ENDIF PRINTy END

  A．5

  B．12

  C．13

  D．20
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5，2，则输出的n=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：727引用：121难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中点．
  （1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
  （2）求二面角A-A₁B-D的平面角的余弦值．
  
  组卷：4引用：2难度：0.5

  解析

• 22．过点M（1，0）的直线l与圆C：x²+（y-2）²=4交于A，B两点．N为圆C与y轴正半轴的交点．
  （I）若|AB|=2

  3

  ，求直线l的方程：
  （II）证明：直线AN，BN的斜率之和为定值．
  组卷：281引用：4难度：0.3

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