2020-2021学年广西桂林市兴安二中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

• 1．函数f（x）=lnx的导数是（　　）

  A．x

  B． 1 x

  C．lnx

  D．ex
  组卷：165引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=2i-1对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：3引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²+x,则f′（1）=（　　）

  A．3

  B．0

  C．2

  D．1
  组卷：176引用：4难度：0.9

  解析

• 4．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（　　）

  A．正方形都是对角线相等的四边形

  B．矩形都是对角线相等的四边形

  C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

  D．矩形都是对边平行且相等的四边形
  组卷：238引用：23难度：0.9

  解析

• 5．已知b_n为等比数列，b₅=2，则b₁•b₂•…•b₉=2⁹．若a_n为等差数列，a₅=2，则a_n的类似结论为（　　）

  A．a1•a2•…•a9=29	B．a1+a2+…+a9=29
  C．a1•a2•…•a9=2×9	D．a1+a2+…+a9=2×9
  组卷：37引用：18难度：0.9

  解析

• 6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（　　）

  A．假设三内角至多有两个大于60°

  B．假设三内角都不大于60°

  C．假设三内角至多有一个大于60°

  D．假设三内角都大于60°
  组卷：185引用：8难度：0.9

  解析

• 7．下列各式正确的是（　　）

  A．（sin10°）′=cos10°	B．（cosx）′=sinx
  C．（sinx）′=cosx	D． （ x - 5 ） ′ = - 1 5 x - 6
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．现有一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
  （1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
  （2）当x为何值时，方盒的容积V最大？并求出方盒的容积的最大值．
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的极值；
  （2）讨论f（x）的单调区间；
  （3）求证：当x＞1时，

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  ＜

  2

  3

  x

  3

  ．
  组卷：204引用：9难度：0.3

  解析