已知函数f（x）=12x2-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）讨论f（x）的单调区间；
（3）求证：当x＞1时，12x2+lnx＜23x3．
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
alnx
（
a
∈
R
）
1
2
x
2
+
lnx
＜
2
3
x
3
【答案】（1）极小值为，无极大值；
（2）当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（3）证明过程见解答．
1
2
（2）当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，f（x）的单调递增区间为
（
a
，
+
∞
）
（
0
，
a
）
（3）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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