2023-2024学年河南省南阳一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分.）

• 1．已知i为虚数单位，若复数

  z

  =

  4

  -

  i

  2

  2

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C． 6 5 + 3 5 i

  D． 6 5 - 3 5 i
  组卷：77引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，已知A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴且2A′C′=B′C′=2，则△ABC的周长为（　　）

  A． 4 + 2 2

  B． 2 + 2 2

  C． 2 + 2 3

  D． 4 + 3
  组卷：136引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  b

  =（

  3

  ，1），＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  π

  3

  ，若（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 b

  B． 1 2 b

  C． 3 2 b

  D． b
  组卷：532引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，则

  sin

  A

  +

  sin

  C

  sin

  B

  等于（　　）

  A． 4 5

  B． 5 2

  C． 5 4

  D． 5 3
  组卷：173引用：12难度：0.7

  解析

• 5．经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：493引用：5难度：0.7

  解析

• 6．下列直线中，与圆x²+y²=4相切的有（　　）

  A．x+y=2

  B．2x+y-4=0

  C． x + y = 2 2

  D． x - 3 y + 8 = 0
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 7．过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（　　）

  A．4x+y-6=0	B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  C．x+4y-6=0	D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0
  组卷：345引用：10难度：0.9

  解析

四、解答题（共6个小题，共70分.）

• 21．四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，PA=AD=2，E为AD的中点，F为PC中点．
  （1）求证：EF∥平面PAB；
  （2）求PC与平面PAD所成的角的正切值；
  （3）求二面角A-PD-C的正弦值．
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  B

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）将函数y=f（x）图象上所有的点向右平移

  π

  4

  个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  13

  π

  6

  ]

  时，方程g（x）-a=0恰有三个不相等的实数根，x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求实数a的取值范围以及x₁+2x₂+x₃的值．
  组卷：326引用：7难度：0.6

  解析