2023-2024学年四川省宜宾市叙州二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若命题p：∃x∈R，sinx＞1，则¬p为（　　）

  A．∃x∈R，sinx≤1	B．∀x∈R，sinx＞1
  C．∀x∉R，sinx≤1	D．∀x∈R，sinx≤1
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知A，B，C，D是复平面内的四个不同点，点A，B，C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,若

  AD

  =

  BC

  ，则点D表示的复数是（　　）

  A．1-3i

  B．-3-i

  C．3+5i

  D．5+3i
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

• 3．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（　　）

  A．2004

  B．1198

  C．1192

  D．1086
  组卷：67引用：6难度：0.7

  解析

• 4．“m=

  1

  3

  ”是“直线（m+1）x+2my+3=0与直线（m-1）x+（m+1）y-1=0垂直”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 5．（3x+2）（2x-1）⁵展开式中x³的系数为（　　）

  A．40

  B．80

  C．-40

  D．-80
  组卷：200引用：2难度：0.8

  解析

• 6．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是

  1

  2

  ，连续两次遇到红灯的概率是

  1

  6

  ，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：619引用：2难度：0.7

  解析

• 7．2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（　　）

  A．64种

  B．48种

  C．24种

  D．12种
  组卷：290引用：4难度：0.9

  解析

四、选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数），α∈[0，π）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求C₂的直角坐标方程；
  （2）已知点P（1，1），设C₁与C₂的交点为A，B．当

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  =

  1

  时，求C₁的极坐标方程．
  组卷：103引用：9难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=|x-2|+2|x-4|．
  （1）求不等式f（x）≥8的解集；
  （2）若关于x的不等式f（x）-|x-4|≥-x²+4x+m恒成立，求m的取值范围．
  组卷：19引用：4难度：0.5

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