2023-2024学年江苏省苏州市常熟中学高一（上）调研数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，2]

  C．[0，2]

  D．[-1，+∞）
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“

  a

  ＞

  b

  ”是“a＞b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：“∃x∈R，x²-x-1≤0”，那么命题p的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x2-x-1≥0	B．∃x∈R，x2-x-1＞0
  C．∀x∈R，x2-x-1＞0	D．∀x∈R，x2-x-1≥0
  组卷：135引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a-1）＞f（

  1

  3

  ），则a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 2 3 ）

  B． （ 1 2 ， 2 3 ）

  C． （ 2 3 ， + ∞ ）

  D． [ 1 2 ， 2 3 ）
  组卷：2961引用：6难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两人解关于x的不等式x²+bx+c＜0，甲写错了常数b,得到的解集为{x|-6＜x＜1}；乙写错了常数c,得到的解集为{x|1＜x＜4}．那么原不等式的解集为（　　）

  A．{x|1＜x＜6}

  B．{x|-1＜x＜4}

  C．{x|-4＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜6}
  组卷：157引用：13难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=|x-2|+x²-4m,g（x）=2x+1，且函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 5 16 ）

  B． （ - ∞ ，- 1 4 ）

  C． （ - 3 4 ，- 5 16 ）

  D． （ - 3 4 ，- 1 4 ）
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知a＞b＞c,且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．ab2＞bc2	B．ab2＞b2c
  C．（ab-ac）（b-c）＞0	D．（ac-bc）（a-c）＞0
  组卷：102引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．给定t∈R，若存在实数x₀使得f（x₀）=tx₀成立，则定义x₀为f（x）的t^*点．已知函数f（x）=ax²+bx+b+6（x∈R）．
  （1）当a=1，b=-3时，求f（x）的1^*点；
  （2）对于任意的

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，总存在b∈[-2，0]，使得函数f（x）存在两个相异的t^*点，求实数t的取值范围．
  组卷：37引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且

  f

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  =

  f

  （

  -

  x

  -

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函数g（x）在[t,2]上的最小值（直接写出答案）；
  （3）若h（x）=[f（x）-x²-11]•|x-a|，a∈R，若函数h（x）在[-2，2]上是单调函数，求a的取值范围．
  组卷：134引用：5难度：0.5

  解析