2022-2023学年浙江省金华市十校高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  1

  2

  }

  ，则M∪N=（　　）

  A． { x | x ＜ 1 2 }

  B． { x | - 1 ＜ x ＜ 1 2 }

  C．{x|x＜1}

  D． { x | 1 2 ＜ x ＜ 1 }
  组卷：113引用：1难度：0.8

  解析

• 2．“a=0”是“复数z=a+bi（a,b∈R）为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：177引用：54难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  2

  .

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  5

  ，

  c

  =

  3

  -

  2

  .

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：160引用：5难度：0.8

  解析

• 4．一个正六棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正六棱锥的高和底面边长之比为（　　）

  A．3：2

  B．3：1

  C．2：3

  D．1：3
  组卷：108引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移

  π

  3

  个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，则tanφ=（　　）

  A．- 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D． 3 3
  组卷：365引用：3难度：0.8

  解析

• 6．兰溪杨梅从5月15日起开始陆续上市，据调查统计，得到杨梅销售价格（单位：Q元/千克）与上市时间t（单位：天）的数据如下表所示：
  

  时间t/（单位：天）	10	20	70
  销售价格Q（单位：元/千克）	100	50	100

  根据上表数据，从下列函数模型中选取一个描述杨梅销售价格Q与上市时间Q的变化关系：Q=at+b,Q=at²+bt+c,Q=a•b^t，Q=a•log_bt.利用你选取的函数模型，在以下四个日期中，杨梅销售价格最低的日期为（　　）

  A．6月5日

  B．6月15日

  C．6月25日

  D．7月5日
  组卷：41引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知定义在R上的三个函数f（x），g（x），h（x），其中f（x）为偶函数，g（x），h（x）是奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）在R上单调递增，h（x）在R上单调递减，则（　　）

  A．f（x）•g（x）是奇函数，且在（-∞，0）上单调递增

  B．f（x）•g（x）是偶函数，且在（-∞，0）上单调递减

  C．g（x）•h（x）是奇函数，且在（-∞，0）上单调递减

  D．g（x）•h（x）是偶函数，且在（-∞，0）上单调递增
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．袋子中有大小相同的12个白球和6个红球．
  （1）若从袋中随机有放回地摸取3个球，记摸到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望；
  （2）若把这18个球分别放到三个盒子中，其中0号盒子有1个红球5个白球，1号盒子有2个红球4个白球，2号盒子有3个红球3个白球，现抛掷两颗骰子，若点数之和除以3的余数为i（i=0，1，2）时，从i号盒子中摸取3个球．求摸出的3个球中至少有2个白球的概率．
  组卷：69引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  -

  alnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若

  a

  =

  3

  2

  ，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有两个不相等的零点x₁，x₂，极值点为x₀，证明：
  （i）e＜a＜x₀＜a+1；
  （ii）x₁+x₂＞2a；
  注：e为自然对数的底数，e=2.71828⋯．
  组卷：61引用：2难度：0.3

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