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2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/7/13 8:0:9

一、选择题.本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，田赛和径赛都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（　　）
A．16人 B．18人 C．23人 D．28人
组卷：103引用：3难度：0.7
解析
2．若命题
p
：
∀
x
∈
R
，
1
x
-
2
＜
0
，则¬p表述准确的是（　　）
A．
∃
x
∈
R
，
1
x
-
2
≥
0
B．
∀
x
∈
R
，
1
x
-
2
≥
0
C．
∃
x
∈
R
，
1
x
-
2
＞
0
或x=2 D．
∀
x
∈
R
，
1
x
-
2
＞
0
或x=2
组卷：213引用：5难度：0.8
解析
3．已知直线的参数方程为
x
=
3
-
tsin
20
°
y
=
2
+
tcos
70
°
，则该直线的倾斜角为（　　）
A．20° B．45° C．110° D．135°
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
4．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，则事件A与B的关系是（　　）
A．互斥但不对立 B．对立
C．相互独立 D．既互斥又独立
组卷：321引用：4难度：0.5
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
+
x
,
1
-
y
）
，且
a
⊥
b
，则2y-x的值为（　　）
A．-3 B．-4 C．4 D．0
组卷：227引用：4难度：0.7
解析
6．
（
x
+
1
）
（
x
+
1
2
x
）
8
展开式中x⁴项的系数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
97
-
3
n
（
n
∈
N
*
）
，那么当数列
{
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
}
（
n
∈
N
*
）
的前n项和取得最大值时，n的值为（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
组卷：34引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知曲线C上任意一点M满足|MF₁|-|MF₂|=2，且F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）设A（-1，0），B（1，0），若过F₂（2，0）的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R．证明：点R在定直线上．
组卷：159引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
ax
+
1
x
+
1
（
x
＞
0
）
，其中a＞1．
（1）若a=2，求
f
（
1
4
）
的值；
（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；
（3）设f（x₀）=0，求证：
1
2
＜
f
（
x
0
）
＜
a
+
1
2
．
组卷：79引用：3难度：0.4
解析

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A． ∃ x ∈ R ， 1 x - 2 ≥ 0	B． ∀ x ∈ R ， 1 x - 2 ≥ 0
C． ∃ x ∈ R ， 1 x - 2 ＞ 0 或x=2	D． ∀ x ∈ R ， 1 x - 2 ＞ 0 或x=2

A．互斥但不对立	B．对立
C．相互独立	D．既互斥又独立

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题.本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，田赛和径赛都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ）

2．若命题p：∀x∈R，1x-2＜0，则¬p表述准确的是（ ）

3．已知直线的参数方程为x=3-tsin20°y=2+tcos70°，则该直线的倾斜角为（ ）

4．若P（AB）=19，P（A）=23，P（B）=13，则事件A与B的关系是（ ）

5．已知向量a=（1，2），b=（2+x,1-y），且a⊥b，则2y-x的值为（ ）

6．（x+1）（x+12x）8展开式中x4项的系数为（ ）

7．已知数列{an}的通项公式为an=97-3n（n∈N*），那么当数列{anan+1an+2}（n∈N*）的前n项和取得最大值时，n的值为（ ）

三、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知曲线C上任意一点M满足|MF1|-|MF2|=2，且F1（-2，0），F2（2，0）．（1）求C的方程；（2）设A（-1，0），B（1，0），若过F2（2，0）的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R．证明：点R在定直线上．

22．已知函数f（x）=logax+ax+1x+1（x＞0），其中a＞1．（1）若a=2，求f（14）的值；（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；（3）设f（x0）=0，求证：12＜f（x0）＜a+12．

1．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，田赛和径赛都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（　　）

2．若命题
p
：
∀
x
∈
R
，
1
x
-
2
＜
0
，则¬p表述准确的是（　　）

3．已知直线的参数方程为
x
=
3
-
tsin
20
°
y
=
2
+
tcos
70
°
，则该直线的倾斜角为（　　）

4．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，则事件A与B的关系是（　　）

5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
2
+
x
,
1
-
y
）
，且
a
⊥
b
，则2y-x的值为（　　）

6．
（
x
+
1
）
（
x
+
1
2
x
）
8
展开式中x⁴项的系数为（　　）

7．已知数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
97
-
3
n
（
n
∈
N
*
）
，那么当数列
{
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
}
（
n
∈
N
*
）
的前n项和取得最大值时，n的值为（　　）

21．已知曲线C上任意一点M满足|MF₁|-|MF₂|=2，且F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）设A（-1，0），B（1，0），若过F₂（2，0）的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R．证明：点R在定直线上．

22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
ax
+
1
x
+
1
（
x
＞
0
）
，其中a＞1．
（1）若a=2，求
f
（
1
4
）
的值；
（2）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；
（3）设f（x₀）=0，求证：
1
2
＜
f
（
x
0
）
＜
a
+
1
2
．