2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z=a+i（a∈R）的共轭复数为

  z

  ，满足|

  z

  |=1，则复数z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．i
  组卷：32引用：4难度：0.9

  解析

• 2．集合A={θ|

  1

  2

  ＜

  sinθ≤1，θ∈（0，π）}，B={φ|

  π

  4

  ＜

  φ＜1}，则集合A∩B为（　　）

  A．{θ| π 4 ＜θ＜1}

  B．{θ| π 4 ＜θ＜ π 2 }

  C．{θ| π 6 ＜θ＜ π 2 }

  D．{θ| π 6 ＜θ＜1}
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“p∧q为假”是“p∨q为假”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后得到函数y=sin2x+

  3

  cos

  2

  x

  的图象，则φ的可能值为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 12
  组卷：136引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（　　）

  A．2×106枚	B．2.02×106枚
  C．2.025×106枚	D．2.05×106枚
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 6．过点P（2，1）的直线l与函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  •

  OP

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C．5

  D．10
  组卷：113引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±

  3

  x,F到渐近线的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t,使得|

  FM

  +

  FN

  |=|

  FM

  -

  FN

  |？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：168引用：8难度：0.4

  解析

• 22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （1）求b边的长度；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的

  1

  6

  ，求

  AG

  •

  EF

  的取值范围．
  组卷：998引用：6难度：0.3

  解析