2022-2023学年河北省唐山市开滦二中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

• 1．已知复数z满足z+3=4

  z

  +5i,i是虚数单位，则z²=（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：97引用：5难度：0.8

  解析

• 2．某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（　　）
  

  A．景区A这7年的空气质量优良天数的极差为100

  B．这7年A，B景区空气质量优良的天数在2016年相差的最多

  C．景区B这7年的空气质量优良天数的第60百分位数为273

  D．这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的斜二测画法的直观图为△A'B'C'，若A'B'=4，B'C'=3，∠A'B'C'=60°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 6 4

  C． 6 6

  D． 12 6
  组卷：198引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  2

  ，且向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为

  -

  2

  2

  3

  b

  ，则

  b

  的模为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．3

  D．9
  组卷：241引用：3难度：0.8

  解析

• 5．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2

  6

  ，则侧面与底面所成的二面角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：482引用：6难度：0.9

  解析

• 6．由下列条件解△ABC，其中有两解的是（　　）

  A．b=20，A=45°，C=80°	B．a=30，c=28，B=60°
  C．a=14，c=16，A=45°	D．a=12，c=10，A=120°
  组卷：28引用：4难度：0.5

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，则异面直线A₁E是AD₁所成角的余弦值等于（　　）

  A． 6 6

  B． 6 3

  C． 2 6

  D． 2 3
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字产明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

  m

  =（a,b-2c），

  n

  =（cosB，cosA），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若△ABC外接圆的半径为2，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=PB=

  2

  ，AD=BD=PD=2．
  （1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）求二面角P-AD-B的余弦值．
  组卷：165引用：6难度：0.6

  解析