2022-2023学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

• 1．使函数

  y

  =

  x

  x

  -

  1

  有意义的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠1且x≠0

  B．x≠1

  C．x＞1

  D．x＜1
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 2．新时代的中国北斗服务优质多样，我们的授时精度对外服务的承诺是20纳秒，其中1纳秒=0.000000001秒，数据“20纳秒”用科学记数法表示为（　　）

  A．20×10-8秒

  B．2×10-8秒

  C．20×10-9秒

  D．2×10-9秒
  组卷：200引用：4难度：0.9

  解析

• 3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

  A．（5，-3）

  B．（-5，3）

  C．（3，-5）

  D．（-3，5）
  组卷：8488引用：34难度：0.8

  解析

• 4．下列各式计算正确的是（　　）

  A． x 6 x 3 = x 2	B． - 2 2 x - 2 = 1 1 - x
  C． m 2 - 9 3 - m = m + 3	D． 1 x + 1 + x • 1 x = 1 x + 1
  组卷：108引用：32难度：0.9

  解析

• 5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（　　）

  A．x=2

  B．y=2

  C．x=-1

  D．y=-1
  组卷：3823引用：34难度：0.9

  解析

• 6．夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是（　　）

  A．35℃

  B．30℃

  C．33℃

  D．37℃
  组卷：45引用：4难度：0.6

  解析

• 7．将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠，然后沿虚线AB将阴影部分完全剪下，再将阴影部分的纸片展开，所得到的平面图形是（　　）
  

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．矩形

  D．菱形
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）．

• 22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数

  y

  1

  =

  k

  x

  与一次函数y₂=3x+1的图象交于A，B两点，直线y₂=3x+1与x轴交于点D．已知点B的纵坐标为-2，当点C的坐标为（4，0）时，△OAC的面积为6．
  （1）求反比例函数的表达式；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）直接写出当y₁＜y₂时自变量x的取值范围．
  组卷：84引用：1难度：0.6

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• 23．综合与实践
  综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
  
  （1）操作判断
  操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
  操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
  根据以上操作，填空：
  ①图1中四边形ABCD的形状是

  ；
  ②图2中AA′与CC′的数量关系是

  ；四边形ABC′D′的形状是

  ．
  （2）迁移探究
  小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm,过程如下：将三角板ACD按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC′的长．
  （3）拓展应用
  在（2）的探究过程中：当△BCC′为等腰三角形时，请直接写出CC′的长为

  ．
  组卷：248引用：5难度：0.5

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