人教新版九年级上册《22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质》2023年同步练习卷

一、选择题

• 1．如图，函数y=2x²的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：215引用：3难度：0.6

  解析

• 2．若抛物线y=ax²（a＜0）的图象经过点A（1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃），则（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

• 3．若二次函数y=ax²的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（　　）

  A．（4，-2）

  B．（-4，2）

  C．（-2，-4）

  D．（2，4）
  组卷：253引用：7难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（　　）
  ①y=x②y=-2x+1③y=-6x²④y=3x²

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：358引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题

• 12．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y=ax²的图象在第一象限内交于点P，若S_△AOP=4，试求二次函数的表达式．
  组卷：285引用：4难度：0.7

  解析

• 13．问题情境
  如图，在x轴上有两点A（m,0），B（n,0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y_E，y_F．
  特例探究
  填空：
  当m=1，n=2时，y_E=

  ，y_F=

  ；
  当m=3，n=5时，y_E=

  ，y_F=

  ．
  归纳证明
  对任意m,n（n＞m＞0），猜想y_E与y_F的大小关系，并证明你的猜想．
  拓展应用
  （1）若将“抛物线y=x²”改为“抛物线y=ax²（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y_E与y_F的大小关系；
  （2）连接EF，AE．当S_{四边形OFEB}=3S_△OFE时，直接写m与n的大小关系及四边形OFEA的形状．
  
  组卷：579引用：6难度：0.5

  解析