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2022-2023学年福建省福州市八县（市）一中联考高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/7 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知复数z满足z+4i=6+3i,i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：46引用：1难度：0.9
解析
2．已知
a
=（2，1），
b
=（x,1），且
a
+
b
与2
a
-
b
平行，则x等于（　　）
A．10 B．-10 C．2 D．-2
组卷：129引用：8难度：0.9
解析
3．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则
DF
=（　　）
A．
1
3
AB
-
2
3
AD
B．
2
3
AB
-
1
3
AD
C．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
D．
-
2
3
AB
+
1
3
AD
组卷：105引用：1难度：0.6
解析
4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
组卷：150引用：5难度：0.8
解析
5．设x∈R，则“x²＜1”是“2^x＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：446引用：4难度：0.8
解析
6．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：683引用：13难度：0.8
解析
7．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高AB=2km,CD=6km,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°（B、D、E在同一水平面上），山顶C的仰角为60°，∠AEC=150°，则两山顶A，C之间的距离为（　　）
A．
4
3
km
B．
4
7
km
C．
4
2
km
D．
4
5
km
组卷：64引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．近几年随着疫情的影响，经济发展速度放缓，投资渠道有限，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示．
（1）求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者年龄的上四分位数（第75百分位数）；
（2）现按照分层抽样的方法从年龄在[40，50）和[60，70]的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在[60，70]的概率．
组卷：40引用：2难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=log_a（
2
x
2
+
1
-
2
x
），a＞1．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）指出函数f（x）的单调性（只需用复合函数理由说明，不要求定义证明）；
（3）设对任意x∈R，都有
f
（
2
cosx
+
2
t
+
5
）
+
f
（
2
sinx
-
t
2
）
≤
0
成立；请问是否存在a的值，使g（t）=a4^t-2^t+1最小值为
-
2
3
，若存在求出a的值．
组卷：27引用：1难度：0.6
解析