已知函数f（x）=loga（2x2+1-2x），a＞1．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）指出函数f（x）的单调性（只需用复合函数理由说明，不要求定义证明）；
（3）设对任意x∈R，都有f（2cosx+2t+5）+f（2sinx-t2）≤0成立；请问是否存在a的值，使g（t）=a4t-2t+1最小值为-23，若存在求出a的值．
2
x
2
+
1
2
x
f
（
2
cosx
+
2
t
+
5
）
+
f
（
2
sinx
-
t
2
）
≤
0
-
2
3
【考点】函数与方程的综合运用；函数的奇偶性．
【答案】（1）函数在R上为奇函数，证明见解答．
（2）在R上为减函数．
（3）．
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
2
x
2
+
1
-
2
x
）
（2）
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
2
x
2
+
1
-
2
x
）
（3）
a
=
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/29 8:0:9组卷：27引用：1难度：0.6
