2022-2023学年湖北省宜昌市高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知直线l是曲线y=e^x的切线，切点横坐标为-1，直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则△OAB面积为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 e

  D． 4 e
  组卷：20引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}首项为-1，前n项和为S_n，若

  S

  10

  S

  5

  =

  31

  32

  ，则公比q为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  组卷：269引用：4难度：0.5

  解析

• 3．随机变量X的分布列为

  P

  （

  X

  =

  n

  ）

  =

  a

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，其中a是常数，则

  P

  （

  1

  2

  ＜

  X

  ＜

  5

  2

  ）

  =（　　）

  A． 55 68

  B． 55 136

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 4．新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程面试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试．已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成，则小王正确完成面试题数的均值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知点F₁，F₂分别是等轴双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上，|F₁F₂|=2|OP|，△PF₁F₂的面积为8，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 2 = 1

  B． x 2 4 - y 2 4 = 1

  C． x 2 6 - y 2 6 = 1

  D． x 2 8 - y 2 8 = 1
  组卷：408引用：2难度：0.5

  解析

• 6．2021年1月10日，是我国设立的第一个“中国人民警察节”，2020年，某省人民群众对公安机关的满意度测评居首位．为感谢公安干警的辛勤付出，6名学生到甲、乙、丙、丁4个值勤岗亭做志愿者，每名学生只去1个值勤岗亭，且每个值勤岗亭均有志愿者值勤．若甲值勤岗亭安排3名志愿者，则不同的安排方法共有（　　）

  A．60种

  B．96种

  C．120种

  D．240种
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 7．数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  ，则a₂₀₂等于（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．过坐标原点O作圆C：（x+2）²+y²=3的两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线．
  （1）求抛物线E的标准方程；
  （2）设点T是圆C的动点，抛物线E上四点A，B，M，N满足：

  TA

  =

  2

  TM

  ，

  TB

  =

  2

  TN

  ，设AB中点为D．
  （i）求直线TD的斜率；
  （ii）设△TAB面积为S，求S的最大值．
  组卷：563引用：9难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=lnx+ax²-3x,若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
  （Ⅰ）求实数a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅲ）判断函数f（x）的零点个数，并说明理由．
  组卷：131引用：2难度：0.5

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