2022-2023学年浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学高二（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题Ⅰ：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  组卷：165引用：5难度：0.9

  解析

• 2．为了调查某工厂生产的一批口罩的质量情况，随机抽取了1000个口罩，所得数据如图所示，据此估计，这批口罩质量指标值的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）与中位数之和为（　　）
  

  A． 244 1 6

  B． 237 1 2

  C． 236 2 3

  D． 235 2 3
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（　　）

  A．12

  B．22

  C．26

  D．32
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在用数学归纳法求证：（n+1）（n+2）⋯（n+n）=2ⁿ•1•3⋯（2n-1），（n为正整数）的过程中，从“k到k+1”左边需增乘的代数式为（　　）

  A．2k+2	B．（2k+1）（2k+2）
  C． 2 k + 2 2 k + 1	D．2（2k+1）
  组卷：140引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知圆x²+y²=4，直线l：y=x+b,若圆x²+y²=4上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为（　　）

  A．（-1，1）

  B．[-1，1]

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． （ - 2 ， 2 ）
  组卷：329引用：8难度：0.5

  解析

• 6．已知F₁、F₂是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0的左、右焦点，点P为抛物线y²=-8ax（a＞0）准线上一点，若△F₁PF₂是底角为15°的等腰三角形，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 -1

  B． 2 -1

  C． 3 - 1 2

  D． 2 - 1 2
  组卷：68引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，设

  b

  n

  =

  （

  n

  -

  λ

  ）

  •

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）．

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-n,n∈N*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令b_n=2na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过点（

  3

  ，

  1

  2

  ），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求△PCD面积的最大值．
  组卷：357引用：8难度：0.6

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