2022-2023学年江西省九江市德安一中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知全集R，集合A={x|x²-2x＞0}，则下列关系正确的是（　　）

  A．1∈A

  B．∅⊆A

  C．∁RA={x|0＜x＜2}

  D．A∩∅=A
  组卷：149引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（　　）

  A．（1，2，4）

  B．（1，4，2）

  C．（2，1，4）

  D．（4，2，1）
  组卷：636引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知三条直线2x-3y+1=0，4x+3y+5=0，mx-y-1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（　　）

  A．{- 4 3 ， 2 3 }

  B．{ 4 3 ，- 2 3 }

  C．{- 4 3 ， 2 3 ， 4 3 }

  D．{- 4 3 ，- 2 3 ， 2 3 }
  组卷：961引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且

  a

  5

  a

  3

  =

  5

  ，则

  S

  9

  S

  5

  =（　　）

  A．3

  B．5

  C．9

  D．11
  组卷：137引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，若a₁=1，a₄=8，则公比q=（　　）

  A． 7 3

  B． 2

  C．2

  D．3
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知实数m,n,p∈（0，1），且

  m

  =

  ln

  m

  2

  +

  2

  ，

  n

  =

  ln

  n

  2

  +

  3

  ，

  p

  =

  ln

  p

  3

  +

  3

  ，则（　　）

  A．p＜n＜m

  B．n＜m＜p

  C．m＜p＜n

  D．n＜p＜m
  组卷：171引用：5难度：0.6

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• 7．近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平．某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元．则引进该生产线后总盈利的最大值为（　　）

  A．204万元

  B．220万元

  C．304万元

  D．320万元
  组卷：23引用：2难度：0.5

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四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆C上一点，△AF₁F₂的周长为4+2

  3

  ，∠F₁AF₂最大时的余弦值为-

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若B和A为x轴同侧的两点，且∠AF₁F₂+∠BF₂F₁=180°，求四边形AF₁F₂B面积的最大值及此时直线AF₁的方程．
  组卷：124引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=axlnx,a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，直线l与y=f（x）相切于点（

  e

  2

  3

  ，f（

  e

  2

  3

  ）），
  （ⅰ）求f（x）的极值，并写出直线l的方程；
  （ⅱ）若对任意的x≥e都有f（x）≥

  m

  x

  e

  m

  x

  ，m＞0，求m的最大值；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x²有且只有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．
  组卷：877引用：6难度：0.1

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