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2022-2023学年福建省福州市八县（市）一中联考高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/19 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若
z
=
2
-
i
1
+
2
i
，则复数z=（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：68引用：5难度：0.7
解析
2．已知向量
a
、
b
、
c
在由7×4小正方形（边长1）组成的网格中的位置如图所示，则
（
2
a
+
b
）
•
c
=（　　）
A．12 B．4 C．6 D．3
组卷：59引用：3难度：0.7
解析
3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图形的面积为（　　）
A．2 B．
2
2
C．
2
D．
2
4
组卷：197引用：7难度：0.7
解析
4．如图，在△ABC中，
BD
+
4
CD
=
0
，则
AD
=（　　）
A．
1
5
AB
+
4
5
AC
B．
4
5
AB
+
1
5
AC
C．
1
6
AB
+
5
6
AC
D．
5
6
AB
+
1
6
AC
组卷：118引用：6难度：0.7
解析
5．设
a
=
e
-
1
，
b
=
sin
2
π
7
，
c
=
lo
g
16
9
•
lo
g
3
2
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
组卷：136引用：3难度：0.5
解析
6．已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，b,c是方程
x
2
-
3
3
x
+
5
=
0
的两个根，且
cos
A
=
-
3
5
，则a=（　　）
A．5 B．
11
C．
2
5
D．
23
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
7．已知△ABC中，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：92引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（k为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示：

x（天） 1 14 18 22 26 30

Q（x） 122 135 139 143 139 135

（1）给出以下四个函数模型：
①Q（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a^x+b；④Q（x）=a•log_bx.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）已知第1天的日销售收入为244元．设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），求f（x）的最小值．
组卷：43引用：3难度：0.6
解析
22．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c从下列三个条件中选择一个并解答问题：
①
asin
C
-
ccos
（
A
-
π
6
）
=
0
②
2
cos
A
bc
=
cos
B
ab
+
cos
C
ac
③
cos
C
-
3
sin
C
=
b
-
2
c
a

（1）求角A的大小；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）（i）若△ABC的面积为
5
12
3
，a=2，角A的内角平分线交BC于D，求AD．
（ii）若b=c=4，动点D，E分别在边AB，AC上，如果DE把△ABC成面积相等的两部分，求DE长度的最短值．
组卷：66引用：3难度：0.4
解析