2022-2023学年甘肃省顶级名校高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．）

• 1．若sinα=

  1

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 8 9
  组卷：10247引用：60难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z与

  2

  1

  -

  i

  对应的点关于实轴对称，则z等于（　　）

  A．1+i

  B．-1-i

  C．-1+i

  D．1-i
  组卷：76引用：10难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，“

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2431引用：35难度：0.9

  解析

• 4．已知正△ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）

  A． 3 4 a 2

  B． 3 8 a 2

  C． 6 8 a 2

  D． 6 16 a 2
  组卷：310引用：42难度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  c

  b

  ＜cosA，则△ABC为（　　）

  A．钝角三角形

  B．直角三角形

  C．锐角三角形

  D．等边三角形
  组卷：435引用：53难度：0.9

  解析

• 6．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（　　）

  A． 5 6

  B． 15 3

  C． 15 6

  D． 5 2
  组卷：135引用：7难度：0.8

  解析

• 7．

  3

  cos

  190

  °

  +

  1

  cos

  80

  °

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：60引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在①

  sin

  A

  sin

  B

  -

  sin

  C

  =

  b

  +

  c

  b

  -

  a

  ；②

  c

  a

  =

  cos

  C

  +

  1

  3

  sin

  A

  ；③

  2

  S

  =

  3

  CA

  •

  CB

  这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
  在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,S为△ABC的面积，若_____．（填条件序号）
  （1）求角C的大小；
  （2）点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求△ABC的面积S的最大值．
  组卷：190引用：7难度：0.5

  解析

• 22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  asin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ．
  （1）求B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a的取值范围．
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析