2022-2023学年浙江省稽阳联谊学校高三（上）联考数学试卷（11月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  2

  }

  ，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-2，0）

  D．（-2，1）
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若a=log_0.20.1，b=log₂0.4，c=0.2^0.1，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：46引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  3

  n

  +

  a

  ，则“a=-1”是“{a_n}为等比数列”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：59引用：8难度：0.7

  解析

• 4．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为180°，则该几何体的表面积为（　　）

  A． 15 π 2 + 2

  B． 15 π 2 + 4

  C．7π+2

  D．9π+4
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 5．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为

  1

  9

  ，则n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：423引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线分别交双曲线左右两支于A，B两点，且|F₂A|=|F₂B|，则|F₁A|=（　　）

  A． 14 - 3

  B． 14 + 3

  C． 14 - 2 3

  D． 14 + 2 3
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，∠BAC=60°，AC=8，AB=2，D是边AC上一点，将△ABD沿BD折起，得△PBD，使得平面PBD⊥平面BCD，当直线PB与平面BCD所成角正弦值最大时三棱锥P-BCD的外接球的半径为（　　）

  A． 14 3 3

  B． 53

  C． 2 13

  D． 53 2
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上下顶点分别为A（0，1）和B（0，-1），左右顶点分别为C和D，离心率为

  2

  5

  5

  ．过椭圆Γ的左焦点F的直线l交Γ于点M，N（都异于A，B，C，D），P为MN中点．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）记直线AP，BP，CP，DP的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，求

  k

  1

  k

  2

  k

  3

  k

  4

  的最小值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^xsinx.
  （1）求函数f（x）的极大值点；
  （2）若x₀为函数f（x）的极大值点，证明：存在t使f（t）=f（x₀）且

  5

  4

  π

  ＜

  t

  -

  x

  0

  ＜

  5

  4

  π

  +

  2

  2

  e

  -

  5

  4

  π

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.5

  解析