2022-2023学年广西南宁市西乡塘区相思湖学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．下列实数是无理数的是（　　）

  A． 64

  B．3.1415926

  C． 25 9

  D． 2
  组卷：26引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（　　）

  A．平均数但不是中位数	B．平均数也是中位数
  C．众数	D．中位数但不是平均数
  组卷：365引用：4难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-3x+1=0的根的情况（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：808引用：29难度：0.8

  解析

• 5．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=2，∠B=60°，则CD的长为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．2 2
  组卷：85引用：4难度：0.6

  解析

• 6．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．5000（1+2x）=7500

  B．5000（1+x）=7500

  C．5000（1+x）2=7500

  D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500
  组卷：727引用：17难度：0.7

  解析

• 7．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（　　）cm

  A．8

  B．6

  C．12

  D．10
  组卷：349引用：3难度：0.5

  解析

• 8．二次函数y=2（x-1）²+1，当0≤x≤3时，y的取值范围为（　　）

  A．3≤y≤9

  B．1≤y≤9

  C．1≤y≤3

  D．0≤y≤1
  组卷：305引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分66分）

• 25．如图，抛物线y=-

  3

  5

  x²+bx+c与x轴交于点A和点B（5，0），与y轴交于点C（0，-3），连接AC，BC，点E是对称轴上的一个动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使△ACP的周长最小，并求此时点P的坐标；
  （3）当S_△BCE=2S_△ABC时，求点E的坐标．
  组卷：183引用：3难度：0.6

  解析

• 26．阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB²+AC²=2AD²+2BD²．
  小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
  解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
  同理可得：AC²=AE²+CE²，AD²=AE²+DE²，
  为证明的方便，不妨设BD=CD=x,DE=y,
  ∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…
  （1）请你完成小明剩余的证明过程；
  （2）在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，求AD的长；
  （3）如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且

  OA

  =

  2

  2

  ，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，求EF的长．
  
  组卷：88引用：1难度：0.3

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