阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB2+AC2=2AD2+2BD2．
小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
同理可得：AC2=AE2+CE2，AD2=AE2+DE2，
为证明的方便，不妨设BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…
（1）请你完成小明剩余的证明过程；
（2）在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，求AD的长；
（3）如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=22，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，求EF的长．
OA
=
2
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解答过程；
（2）；
（3）4．
（2）
10
（3）4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/29 10:0:1组卷：88引用：1难度：0.3
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，△ABC的面积为2，求CD的长；3
（3）在（2）的条件下，求线段CD、线段BD和弧BC所围成的图形的面积S．发布：2025/6/6 17:30:2组卷：66引用：1难度：0.3 -
2．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
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3．已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为
上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，连接AE．ˆAB
（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
（3）连接BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否不变？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
发布：2025/6/6 21:30:2组卷：387引用：3难度：0.2
