试卷征集
加入会员
操作视频

阅读理解:小明热爱数学,在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”:三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1,在△ABC中,点D为BC的中点,根据“中线长定理”,可得:AB2+AC2=2AD2+2BD2
小明尝试对它进行证明,部分过程如下:
解:过点A作AE⊥BC于点E,如图2,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2
同理可得:AC2=AE2+CE2,AD2=AE2+DE2
为证明的方便,不妨设BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…
(1)请你完成小明剩余的证明过程;
(2)在△ABC中,点D为BC的中点,AB=6,AC=4,BC=8,求AD的长;
(3)如图3,⊙O的半径为6,点A在圆内,且
OA
=
2
2
,点B和点C在⊙O上,且∠BAC=90°,点E、F分别为AO、BC的中点,求EF的长.

【考点】圆的综合题
【答案】(1)见解答过程;
(2)
10

(3)4.
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/9/29 10:0:1组卷:88引用:1难度:0.3
相似题
  • 1.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,D为AB延长线上一点,连接CD,且∠BCD=∠A.
    (1)求证:CD是⊙O的切线;
    (2)若⊙O的半径为2,△ABC的面积为2
    3
    ,求CD的长;
    (3)在(2)的条件下,求线段CD、线段BD和弧BC所围成的图形的面积S.

    发布:2025/6/6 17:30:2组卷:66引用:1难度:0.3
  • 2.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
    (1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)求证:AG2=AF•AB;
    (3)若⊙O的直径为10,AC=2
    5
    ,AB=4
    5
    ,求△AFG的面积.

    发布:2025/6/6 17:0:1组卷:1963引用:8难度:0.1
  • 3.已知:以O为圆心的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为
    ˆ
    AB
    上一动点,射线AC交射线OB于点D,过点D作OD的垂线交射线OC于点E,连接AE.
    (1)如图1,当四边形AODE为矩形时,求∠ADO的度数;
    (2)当扇形的半径长为5,且AC=6时,求线段DE的长;
    (3)连接BC,试问:在点C运动的过程中,∠BCD的大小是否不变?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.

    发布:2025/6/6 21:30:2组卷:387引用:3难度:0.2
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正