2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题：1-6每题4分，7-12每题5分，共54分.

• 1．若复数（1-i）（a+i）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合{x|（x-1）（x²-x+a）=0，x∈R}中的所有元素之和为1，则实数a的取值集合为

  ．
  组卷：152引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x³-x²，则当x＞0时，f（x）的解析式为

  ．
  组卷：674引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A（2，-1）、B（3，2）、C（-3，-1），BC边上的高为AD，则D的坐标是

  ．
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 5．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  4

  ≥

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  2

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  +

  a

  ≤

  0

  }

  ，若B⊆A，则实数a的取值范围是

   

  ．
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围

  ．
  组卷：392引用：40难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，那么满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k的值有

  个．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 20．已知直线x-2y+2=0经过椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线

  l

  ：

  x

  =

  10

  3

  分别交于M，N两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求线段MN的长度的最小值；
  （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为

  1

  5

  ？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．
  组卷：1944引用：29难度：0.5

  解析

• 21．已知集合A={x|x²-x-2≤0，x∈Z}，集合B={x|lg（x²+x+8）=1}，集合C={x|x=ab,a∈A，b∈B}．
  （1）用列举法表示集合C；
  （2）设集合C的含n个元素所有子集为C_n，记有限集合M的所有元素和为S（M），求S（C₁）+S（C₂）+…+S（C_n）的值．
  （3）已知集合P，Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对（P，Q）的个数n（P，Q）．
  组卷：868引用：3难度：0.1

  解析