2023年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷

一、选择题（共60分）

• 1．若（2+i）z=1，则

  z

  -

  z

  =（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 2 5 i

  D． - 2 5 i
  组卷：43引用：1难度：0.8

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• 2．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={x|x²≤4，x∈N}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2，3，5}

  D．{0，1，2，3，5}
  组卷：118引用：1难度：0.9

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• 3．南宋杨辉在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，对河图洛书的数学问题进行了详尽的研究，其中对3阶幻方的排列找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足．”即将1，2，3，….9填入了3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图．一般地，将连续的正整数1，2，3，⋯，n²填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．设n阶幻方的数的和（即方格内所有数的和）为S_n，则S₆=（　　）

  A．666

  B．91

  C．576

  D．111
  组卷：36引用：1难度：0.5

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• 4．已知在▱ABCD中，E为BC中点，

  AF

  =2

  FE

  ，则（　　）

  A． AF = 1 3 AB + 1 6 AD	B． AF = 1 3 AB - 1 6 AD
  C． AF = 2 3 AB + 1 3 AD	D． AF = 2 3 AB - 1 3 AD
  组卷：75引用：1难度：0.7

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• 5．已知A，B是圆O：x²+y²=1上两点，分别过点A，B作圆O的两条切线交于点P，若点P在直线y=2x-4上，则直线AB过定点（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B． （ 1 2 ，- 1 4 ）

  C． （ 1 4 ，- 1 2 ）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ）
  组卷：232引用：1难度：0.5

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• 6．平面四边形ABCD中，∠BCD=

  π

  2

  ，AB=1，∠ABC=

  3

  π

  4

  ，∠ADC=

  π

  6

  ，AD=2，则AC=（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 2

  D． 6 2
  组卷：69引用：1难度：0.6

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• 7．已知函数f（x）=x³（2^x-2^-x），若a=f（0.2），b=f（2sin0.1），

  c

  =

  f

  （

  ln

  4

  5

  ）

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：48引用：1难度：0.4

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-ax.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≥e^-x恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：71引用：1难度：0.6

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• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，一条渐近线的方程为x+

  2

  y=0．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设F₁，F₂分别为双曲线C的左右焦点，P在C上且在第一象限，A与P关于原点对称，过点P作∠PF₁F₂的角平分线l,直线l的斜率为k₁，过点A作斜率为k₂的直线m,k₁k₂=-2，直线l与直线m交于点Q，直线m与双曲线C交于另一点B，若

  QB

  =3

  QA

  ，求

  k

  2

  1

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.5

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