已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，一条渐近线的方程为x+2y=0．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P在C上且在第一象限，A与P关于原点对称，过点P作∠PF1F2的角平分线l,直线l的斜率为k1，过点A作斜率为k2的直线m,k1k2=-2，直线l与直线m交于点Q，直线m与双曲线C交于另一点B，若QB=3QA，求k21．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
2
QB
QA
k
2
1
【考点】直线与双曲线的综合；根据双曲线的几何特征求标准方程．
【答案】（1）双曲线C的标准方程为；
（2）=3或=．
x
2
2
-
y
2
=
1
（2）
k
2
1
k
2
1
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/16 8:0:10组卷：57引用：1难度：0.5
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：709引用：8难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：541引用：11难度：0.5 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：445引用：8难度：0.5
