2023-2024学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，-1}，集合B={-2，-1，0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1}	B．{-2，-1，2}
  C．{0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=9，a₅=7，则a₈=（　　）

  A． 25 3

  B．10

  C．11

  D． 34 3
  组卷：169引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如表所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（　　）

  A	B
  C	D

  A．192种

  B．128种

  C．96种

  D．12种
  组卷：256引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，设A、B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则

  CO

  •

  CB

  的取值范围是（　　）

  A．[-1，3]

  B．[1，3]

  C．[-3，-1]

  D．[-3，1]
  组卷：721引用：4难度：0.5

  解析

• 5．等差数列{a_n}的首项为2，公差不等于0，且a₃²=a₁a₇，则数列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前2019项和为（　　）

  A． 1009 2020

  B． 2019 4042

  C． 1009 4042

  D． 2019 2021
  组卷：390引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知直线x+y-2=0分别与

  y

  =

  1

  2

  e

  x

  和y=ln2x的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则下列结论正确的是（　　）

  A． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞ 0	B． x 1 ＞ x 2
  C． 4 ＞ e x 1 + 2 x 1	D． e x 1 + ln 2 x 2 ＞ 2
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=x+2cosx+λ，在区间[0，

  π

  2

  ]上任取三个数x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）为边长的三角形，则λ的取值范围是（　　）

  A．（- π 2 ，+∞）	B．（-2，+∞）
  C．（- π 2 ， 3 - 5 π 6 ）	D．（ 3 - 5 π 6 ，+∞）
  组卷：175引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若经过点（0，1），斜率为

  -

  1

  2

  的直线l₁与圆心为（3，2）的圆D相切．
  ①求直线l₁的方程和圆D的标准方程；
  ②若直线l₂过点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求|EF|•|MN|的取值范围．
  组卷：41引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=

  1

  x

  （lnx+1）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数的g（x）=m-x³f'（x）有两个零点x₁，x₂，证明：|x₁-x₂|+2m＜e^-2+1．
  组卷：55引用：3难度：0.3

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