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2022-2023学年陕西师大附中渭北中学高二（下）月考数学试卷（理科）（5月份）

发布：2024/6/22 8:0:10

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合A={x|y=
4
-
x
2
，x∈Z}，B={y|y=x²-1}，则A∩B=（　　）
A．[-2，2] B．[-1，2]
C．{-2，-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2}
组卷：130引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且
z
1
•
z
2
为纯虚数，则|z₁|=（　　）
A．
3
B．2 C．
5
D．
6
组卷：109引用：4难度：0.8
解析
3．已知两个非零向量
a
=（1，x），
b
=（x²，4x），则“|x|=2”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：165引用：9难度：0.8
解析
4．若
α
∈
（
-
π
2
，-
π
4
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
3
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，则
tan
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
-
3
B．-1 C．1 D．2
组卷：178引用：5难度：0.6
解析
5．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．
1
-
cosx
x
2
+
1
B．
sin
|
x
|
+
1
x
2
+
1
C．
sinx
x
2
+
1
D．
sin
|
x
|
x
2
+
1
组卷：39引用：3难度：0.7
解析
6．设实数x,y满足约束条件
2
y
-
x
-
2
＜
0
，
4
x
+
3
y
-
12
≤
0
，
x
+
2
y
+
2
＞
0
，
则目标函数z=8x+6y的取值范围是（　　）
A．[4，24] B．[4，30] C．（-16，24） D．（-16，24]
组卷：41引用：3难度：0.7
解析
7．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角△ABC的斜边BC，直角边AB，AC．若AB=4，AC=3，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（π≈3）（　　）
A．
23
25
B．
16
25
C．
25
41
D．
16
41
组卷：19引用：1难度：0.5
解析

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三．解答题（本大题共5小题，共计56分.解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

20．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，左顶点为A，点
D
（
3
，
3
2
）
是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过椭圆C的右焦点F₂且与椭圆交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x=4分别交于点M，N．
①求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；
②求△AMN面积的最小值．
组卷：120引用：4难度：0.3
解析
21．已知函数f（x）=xe^x-ax+2．
（1）当
a
=
1
2
时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）对任意实数x∈（0，+∞），都有f（x）≥lnx-（a-1）x+3+a恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：110引用：6难度：0.5
解析

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A．[-2，2]	B．[-1，2]
C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-1，0，1，2}

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年陕西师大附中渭北中学高二（下）月考数学试卷（理科）（5月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合A={x|y=4-x2，x∈Z}，B={y|y=x2-1}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z1=a+i（a∈R），z2=1-2i,且z1•z2为纯虚数，则|z1|=（ ）

3．已知两个非零向量a=（1，x），b=（x2，4x），则“|x|=2”是“a∥b”的（ ）

4．若α∈（-π2，-π4），且cos2α+cos（3π2+2α）=-12，则tan（α-π4）=（ ）

5．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

6．设实数x,y满足约束条件2y-x-2＜0，4x+3y-12≤0，x+2y+2＞0，则目标函数z=8x+6y的取值范围是（ ）

7．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角△ABC的斜边BC，直角边AB，AC．若AB=4，AC=3，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（π≈3）（ ）

三．解答题（本大题共5小题，共计56分.解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=xex-ax+2．（1）当a=12时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）对任意实数x∈（0，+∞），都有f（x）≥lnx-（a-1）x+3+a恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|y=
4
-
x
2
，x∈Z}，B={y|y=x²-1}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且
z
1
•
z
2
为纯虚数，则|z₁|=（　　）

3．已知两个非零向量
a
=（1，x），
b
=（x²，4x），则“|x|=2”是“
a
∥
b
”的（　　）

4．若
α
∈
（
-
π
2
，-
π
4
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
3
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，则
tan
（
α
-
π
4
）
=（　　）

5．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

6．设实数x,y满足约束条件
2
y
-
x
-
2
＜
0
，
4
x
+
3
y
-
12
≤
0
，
x
+
2
y
+
2
＞
0
，
则目标函数z=8x+6y的取值范围是（　　）

7．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角△ABC的斜边BC，直角边AB，AC．若AB=4，AC=3，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（π≈3）（　　）

21．已知函数f（x）=xe^x-ax+2．
（1）当
a
=
1
2
时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）对任意实数x∈（0，+∞），都有f（x）≥lnx-（a-1）x+3+a恒成立，求实数a的取值范围．