2022-2023学年广东省肇庆六中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合A={x|3x-2＞7}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列函数是偶函数的是（　　）

  A．y=|x|

  B．y=x3

  C． y = x 1 2

  D．y=x2，x∈[0，1]
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列各组函数中，是同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x0 与g（x）=1

  B．f（x）=x与g（x）=x2

  C．f（x）= x 4 - 4 x + 2 与g（x）=x-2

  D．f（x）=x+1，x∈（0，1）与g（x）=|x|+1，x∈（0，1）
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  3

  x

  2

  1

  -

  2

  x

  +

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  0

  的定义域为（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）	B． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 1 2 ）
  C． （ 1 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 1 2 ]
  组卷：870引用：17难度：0.9

  解析

• 5．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：827引用：16难度：0.8

  解析

• 6．若偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）

  A．f（- 3 2 ）＜f（-1）＜f（2）	B．f（2）＜f（-1）＜f（- 3 2 ）
  C．f（2）＜f（- 3 2 ）＜f（-1）	D．f（-1）＜f（- 3 2 ）＜f（2）
  组卷：42引用：3难度：0.9

  解析

• 7．某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则（　　）

  A．x= a + b 2

  B． x ≤ a + b 2

  C． x ＞ a + b 2

  D． x ≥ a + b 2
  组卷：209引用：20难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成流算步

• 21．已知函数f（x）=

  x

  +

  b

  x

  2

  -

  1

  是定义域（-1，1）上的奇函数，
  （1）确定f（x）的解析式；
  （2）用定义证明：f（x）在区间（-1，1）上是减函数；
  （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  组卷：1637引用：28难度：0.8

  解析

• 22．对于定义域为I的函数f（x），如果存在区间[m,n]⊆I，使得f（x）在区间[m,n]上是单调函数，且函数y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，则称区间[m,n]是函数f（x）的一个“优美区间”；
  （1）判断函数y=x²（x∈R）和函数y=3-

  4

  x

  （x＞0）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
  （2）如果[m,n]是函数f（x）=

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a≠0）的一个“优美区间”，求n-m的最大值．
  组卷：198引用：6难度：0.4

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