2022-2023学年黑龙江省大庆铁人中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分。）

• 1．已知数列{a_n}为等差数列，且满足a₁₀₀=2023，a₂₀₂₃=100，则a₂₁₂₃的值为（　　）

  A．2033

  B．2123

  C．123

  D．0
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设可导函数f（x）=lnx+x,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  3

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 2 3

  D．6
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色．在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（　　）

  A．96种

  B．24种

  C．48种

  D．12种
  组卷：163引用：6难度：0.7

  解析

• 4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（　　）
  

  A．r2＜r4＜0＜r3＜r1	B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
  C．r4＜r2＜0＜r3＜r1	D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
  组卷：1674引用：45难度：0.9

  解析

• 5．随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=

  a

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（

  1

  2

  ＜X＜

  5

  2

  ）的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：1285引用：53难度：0.9

  解析

• 6．若

  A

  2

  2

  n

  =

  A

  2

  3

  A

  2

  n

  ，

  C

  x

  9

  =

  C

  2

  x

  9

  ，则x+n=（　　）

  A．5

  B．3

  C．6

  D．2或5
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 7．用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数

  abcde

  ，（

  abcde

  代表万位，千位，百位，十位，个位依次为a,b,c,d,e）其中满足a＞b＞c＜d＜e的五位数有n个．则在1+（1+x）¹+（1+x）²+（1+x）³+⋯+（1+x）ⁿ的展开式中，x²的系数是（　　）

  A．56

  B．35

  C．20

  D．84
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

• 21．某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：
  ①两轮测试均通过的定为一级工程师；
  ②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；
  ③第一轮测试没通过的不予定级．
  现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为

  1

  3

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，通过第二轮测试的概率均为

  1

  2

  ．
  （1）求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；
  （2）公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：
  方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；
  方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励．
  采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）当a=2时，求f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
  （3）求证：

  e

  2

  x

  -

  x

  ＞

  e

  6

  （

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  2

  ）

  ．
  组卷：240引用：4难度：0.3

  解析