2022-2023学年安徽省合肥七中高一（下）第二次月考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．下列命题中成立的是（　　）

  A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥

  B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

  C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥

  D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
  组卷：280引用：5难度：0.7

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• 2．已知复数z满足（1-3i）z=1+2i,则z=（　　）

  A． - 1 2 - 1 2 i

  B． - 1 2 + 1 2 i

  C． - 5 8 + 5 8 i

  D． - 5 8 - 5 8 i
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 3．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（　　）

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  组卷：313引用：12难度：0.7

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记

  AB

  、

  BC

  分别为

  a

  、

  b

  ，则

  AH

  =（　　）

  A． 2 5 a - 4 5 b

  B． 2 5 a + 4 5 b

  C．- 2 5 a + 4 5 b

  D．- 2 5 a - 4 5 b
  组卷：1069引用：17难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，已知sinA=2sin（A+C）cosC，那么△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等边三角形
  组卷：138引用：4难度：0.7

  解析

• 6．一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为P₂A，P₁D，P₄D，P₄C，P₃C的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
  ①直线AF与直线BQ是异面直线；
  ②直线BE与直线MN是异面直线；
  ③直线BQ与直线MN共面；
  ④直线BE与直线AF是异面直线．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 7．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔．现在塔底共线三点A，B，C处分别测塔顶的仰角为30°，45°，60°，且

  AB

  =

  BC

  =

  70

  6

  9

  米，则文星塔高为（　　）

  A．20米

  B． 70 3 米

  C． 80 3 米

  D．30米
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图所示，在海岛A上有一座海拔0.5千米的山，山顶设有一个观察站P（观察站高度忽略不计），已知在某时刻观测员测得一轮船在岛北偏东30°方向，俯角为30°的B处，若10分钟后，又测得该船在海岛北偏西60°方向，俯角为60°的C处．
  （1）求船的航行速度是每小时多少千米？
  （2）若又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A的距离？
  组卷：85引用：3难度：0.6

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• 22．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  BC

  =

  2

  ，沿对角线BD将△ABD折至△A'BD的位置，记二面角A'-BD-C的平面角为θ．
  （1）当θ=90°时，求证：平面A'CD⊥平面A'BD；
  （2）若E为BC的中点，当θ=120°时，求二面角A'-DE-B的正切值．
  组卷：50引用：6难度：0.6

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