2021-2022学年江苏省盐城市滨海县五汛中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知平面α的法向量为

  n

  =（3，-4，2），

  AB

  =（-3，4，-2），则直线AB与平面α的位置关系为（　　）

  A．AB∥α

  B．AB⊥α

  C．AB⊂α

  D．AB⊂α或AB∥α
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1，2k），

  b

  =（-1，0，-1），

  c

  =（0，2，1），且向量

  a

  -

  2

  b

  与

  c

  互相垂直，则k的值是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-4

  D．0
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  1

  x

  -

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中x⁶的系数是（　　）

  A．-20

  B．-15

  C．20

  D．15
  组卷：233引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量ξ～B（12，p），且E（2ξ-3）=9，则D（ξ）=（　　）

  A． 8 3

  B．12

  C．3

  D．24
  组卷：243引用：6难度：0.9

  解析

• 5．为了对变量x,y的线性相关性进行检验，由样本点（x₁，y₁），（x₂，y₂），⋯，（x₉，y₉）求得两个变量的样本相关系数为r,那么下面说法正确的有（　　）

  A．若所有样本点都在直线 y = 1 3 x + 1 上，则r=1

  B．若变量x,y呈正相关，则变量x,y的线性相关性较强

  C．若所有样本点都在直线y=2x+1上，则r=2

  D．若|r|越小，则变量x,y的线性相关性越强
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知随机变量ξ～N（1，σ²）（σ＞0），若P（1＜ξ≤4）=0.27，则P（ξ＞4）=（　　）

  A．0.16

  B．0.23

  C．0.32

  D．0.18
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为

  1

  10

  ，

  1

  15

  ，

  1

  20

  ，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（　　）

  A．0.08

  B．0.1

  C．0.15

  D．0.2
  组卷：2332引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）

• 21．在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即X～N（80，100）．
  （1）试求考试成绩位于区间[60，100]的概率；
  （2）若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在[70，80]的人数；
  （3）若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列与均值．
  （参考数据：若随机变量ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973．）
  组卷：350引用：3难度：0.6

  解析

• 22．某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n（n∈N*）个
  人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为

  4

  15

  ．
  （1）求n的值；
  （2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；
  （3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．
  组卷：209引用：3难度：0.5

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