2022-2023学年福建省福州市福清市港头中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|lg（x-2）＜1}，则M∪N=（　　）

  A．{x|2＜x＜12}

  B．{x|-1＜x＜12}

  C．{x|-12＜x＜1}

  D．∅
  组卷：51引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若iz=1-i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 3
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分又不必要
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  +

  bsinx

  +

  c

  x

  +

  2

  ，且f（-5）=m,f（5）=（　　）

  A．m

  B．-m

  C．4-m

  D．8-m
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（1，2，1），B（4，11，4），D（1，2，1），若点P满足

  AP

  =

  2

  PB

  ，则

  |

  PD

  |

  =（　　）

  A． 11

  B． 57

  C． 2 11

  D． 2 57
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，点M在C上，若M到直线x=-3的距离为6，则|MF|=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1 ， x ≥ 0

  x + 1 ， x ＜ 0

  ，则方程f（x）-2^|x|=0的解的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

• 21．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（不含端点）上一个动点，设

  AP

  =

  x

  AD

  ，

  PB

  •

  PC

  =

  y

  ，对于函数y=f（x）．
  （1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
  （2）是否存在a＞0，使得函数f（x）有最小值0．
  组卷：25引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长是短轴长的

  3

  倍，且椭圆C经过点

  （

  2

  ，

  2

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设O为坐标原点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．求使△OAB面积最大时直线l的方程．
  组卷：89引用：3难度：0.6

  解析