2022-2023学年四川省宜宾市长宁中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分共40分）

• 1．已知集合M={x|x∈A且x∉B}，集合A={3，4，5，6，7}，集合B={2，4，6，8}，则M=（　　）

  A．{4，5，6}

  B．{5，6，7}

  C．{2，8}

  D．{3，5，7}
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x≥1，x²-1＜0”的否定是（　　）

  A．∃x≥1，x2-1＜0	B．∃x≥1，x2-1≥0
  C．∃x＜1，x2-1＜0	D．∃x＜1，x2-1≥0
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“a＞b”是“

  a

  ＞

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中与函数y=x表示同一个函数的是（　　）

  A．y=|x|

  B．y= x 2 x

  C．y=（ x ）2

  D．y= 3 x 3
  组卷：535引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x+1）=2x-1，x＞1，则函数f（x）为（　　）

  A．f（x）=2x+1，x＞1	B．f（x）=2x+1，x＞2
  C．f（x）=2x-3，x＞1	D．f（x）=2x-3，x＞2
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∀x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，则（　　）

  A．f（3）＜f（1）＜f（-2）	B．f（1）＜f（-1）＜f（3）
  C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（-2）＜f（1）
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若函数f（x-1）的定义域为（-1，3），则函数f（2x）的定义域为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-2，6）

  C．（0，2）

  D．（-2，2）
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（17题10分，18-22每题12分共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =

  2

  5

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明；
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

• 22．对任意的x≠0的函数f（x）满足对任意的a,b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
  （2）判断f（x）的单调性，并加以证明；
  （3）对任意的0＜t＜1都有不等式f（t-t²）-f（k）＜0恒成立，求k的取值范围．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析