对任意的x≠0的函数f（x）满足对任意的a,b都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（3）对任意的0＜t＜1都有不等式f（t-t2）-f（k）＜0恒成立，求k的取值范围．
【考点】抽象函数的奇偶性．
【答案】（1）f（x）为偶函数，证明见解析；
（2）函数f（x）在（0，+∞）为增函数，在（-∞，0）为减函数，证明见解析；
（3）．
（2）函数f（x）在（0，+∞）为增函数，在（-∞，0）为减函数，证明见解析；
（3）
（
-
∞
，-
1
4
）
∪
（
1
4
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 0:0:8组卷：72引用：1难度：0.5
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．f（1）=14
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．f（x）f（y）=f（xy）+f（yx）
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