2023-2024学年江苏省南京市临江高级中学高三（上）暑期检测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  2

  -

  i

  1

  -

  3

  i

  在复平面内对应点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4670引用：19难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  组卷：388引用：73难度：0.9

  解析

• 3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．30种

  D．36种
  组卷：292引用：13难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．记T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），则数列{T_n}（　　）

  A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
  C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项
  组卷：5557引用：34难度：0.6

  解析

• 5．曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：1974引用：106难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n．设甲：q＞0，乙：{S_n}是递增数列，则（　　）

  A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

  B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
  组卷：4332引用：15难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=

  π

  5

  ，则∠B=（　　）

  A． π 10

  B． π 5

  C． 3 π 10

  D． 2 π 5
  组卷：4077引用：12难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

• 21．如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60°，E为BC中点．
  （1）证明BC⊥DA；
  （2）点F满足

  EF

  =

  DA

  ，求二面角D-AB-F的正弦值．
  组卷：7730引用：24难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），焦点为F．线段AB的中点为M（3，y₀），且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8．
  （1）求抛物线的标准方程；
  （2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求△ABC面积的最大值．
  组卷：283引用：9难度：0.6

  解析