2022-2023学年江苏省盐城市滨海县滨淮教育集团八年级（下）第二次学情检测数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上一座既举办过夏季奥林匹克运动会，又举办过冬季奥林匹克运动会的城市．下面的图案是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列式子：①

  1

  3

  ，②

  3

  x

  ，③

  x

  +

  1

  4

  ，④

  x

  x

  +

  y

  ，属于分式的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：240引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

  A． 2 + x x - y

  B． 2 x x - y

  C． 2 + x xy

  D． x 2 x + y
  组卷：711引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

  B．任意一个六边形的外角和等于720°

  C．如果a2=b2，那么a=b

  D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
  组卷：136引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH等于（　　）

  A．2.4

  B．4.8

  C．5

  D．4
  组卷：437引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列各式中，正确的是（　　）

  A． b a = b 2 a 2	B． a 2 + b 2 a + b = a + b
  C． 2 y 2 x + y = y x + y	D． 1 - x + y = - 1 x - y
  组卷：576引用：32难度：0.9

  解析

• 7．对于非零的两个实数a,b,规定a*b=

  3

  b

  -

  2

  a

  ，若5*（3x-1）=2，则x的值为（　　）

  A． 5 6

  B． 3 4

  C． 2 3

  D．- 1 6
  组卷：1986引用：6难度：0.7

  解析

• 8．一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲乙分别同时从A、B地出发到C地，AB=100米，BC=200米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分（3b＞2a），那么（　　）

  A．甲先到	B．乙先到
  C．两人同时到	D．无法确定谁先到
  组卷：673引用：2难度：0.5

  解析

三．解答题

• 24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =1+

  2

  x

  -

  1

  ，

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  2

  -

  5

  x

  +

  1

  =

  2

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  -

  5

  x

  +

  1

  =2+

  -

  5

  x

  +

  1

  ，则

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  和

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  都是“和谐分式”．
  （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是

  （填序号）；
   ①

  x

  +

  1

  x

  ；②

  2

  +

  x

  2

  ；③

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ；④

  y

  2

  +

  1

  y

  2

  
  （2）将“和谐分式”

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  =

  +

  ；
  （3）应用：先化简

  3

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ÷

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
  组卷：5538引用：14难度：0.1

  解析

• 25．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
  如图①，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“准矩形”；
  如图②，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是“准菱形”．
  （1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；
  （2）下列说法正确的有

  ；（填写所有正确结论的序号）
  ①一组对边平行的“准矩形”是矩形；
  ②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
  ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；
  ④一组对边平行的“准菱形”是菱形．
  （3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于点D．
  ①若∠ACE=∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；
  ②在①的条件下，连接BD，若BD=

  2

  ，∠ACB=15°，∠ACD=30°，请直接写出四边形ACEF的面积．
  
  组卷：1878引用：12难度：0.2

  解析