2021-2022学年重庆八中高三（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=3^x，x∈N}，B={x|x＜10}，则A∩B=（　　）

  A．{3，9}	B．{1，3，9}
  C．{2，4，5，6，7，8}	D．{x|0＜x＜10}
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  1 - lo g 2 x , x ＞ 0

  ，则f（f（8））=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）=f（x+2）+

  3

  -

  x

  定义域为（　　）

  A．（-2，3]

  B．[-2，3]

  C．（0，3]

  D．（0，3）
  组卷：826引用：4难度：0.8

  解析

• 4．直线y=9x+b是曲线y=x³+6x+3的一条切线，则实数b=（　　）

  A．-4或3

  B．1或5

  C．-4

  D．5
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设a=6^0.6，b=0.6⁶，c=log₆0.6，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2）=0，当x＞0时，2xf（x）+x²f′（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）	B．（2，+∞）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（0，2）
  组卷：153引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若对任意的正实数x,不等式xa≤e^x+2x²+2恒成立，则实数a的最大值是（　　）

  A．e+4

  B．e+3

  C．e+2

  D．e+1
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，长轴端点和短轴端点的距离为

  5

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若P为椭圆C上异于椭圆C端点的任意一点，过点Q（0，-2）且平行于OP的直线l与椭圆C相交于A，B两点（点O为坐标原点），是否存在实数λ，使得

  QA

  •

  QB

  =λ•

  OP

  ²成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2ax+2lnx（a＞0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设g（x）=lnx-bx-cx²，若函数f（x）的两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）恰为函数g（x）的两个零点，且y=（x₁-x₂）g′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）的取值范围是[ln3-1，+∞），求实数a的取值范围．
  组卷：118引用：2难度：0.2

  解析