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2021-2022学年安徽省六安一中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．前8题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第9题，10题，11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

1．已知直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P，则点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是（　　）
A．6 B．3 C．4 D．7
组卷：794引用：6难度：0.7
解析
2．已知复数
Z
n
=
1
-
i
n
+
1
1
-
i
（i为虚数单位，n=1，2，3，4），若M={z|z=z_s•z_t（s,t=1，2，3，4）}，从M中任取一个元素，其模为1的概率为（　　）
A．
2
7
B．
1
7
C．
3
7
D．
1
n
组卷：26引用：1难度：0.7
解析
3．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，PA⊥底面ABCD，
AB
=
（
2
，-
1
，-
4
）
，
AD
=
（
4
，
2
，
0
）
，
AP
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
．则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）
A．8 B．16 C．32 D．48
组卷：80引用：4难度：0.6
解析
4．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC=BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
组卷：942引用：51难度：0.9
解析
5．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，则
1
x
+
2
y
的最小值为（　　）
A．8+2
2
B．8 C．6 D．6+2
2
组卷：476引用：4难度：0.7
解析
6．过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A的平面α与平面CB₁D₁平行，设α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB₁A₁=n,那么m,n所成角的余弦值等于（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
1
3
组卷：195引用：3难度：0.5
解析
7．△ABC的顶点A（4，3），AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0，∠ABC的平分线所在直线方程为x+2y-5=0，求AC边所在直线的方程（　　）
A．2x-3y+1=0 B．x-8y+20=0 C．3x-5y+3=0 D．x-y+1=0
组卷：85引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

21．设m为给定的实常数，若函数y=f（x）在其定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+m）=f（x₀）+f（m）成立，则
称函数f（x）为“G（m）函数”．
（1）若函数f（x）=2^x为“G（2）函数”，求实数x₀的值；
（2）若函数f（x）=lg
a
x
2
+
1
，为“G（1）函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知f（x）=x+b（b∈R）为“G（0）函数”，设g（x）=x|x-4|．若对任意的x₁，x₂∈[0，t]，当x₁≠x₂时，都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＞2成立，求实数t的最大值．
组卷：338引用：7难度：0.4
解析
22．如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，
∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形．
（Ⅰ）求证：CF∥平面AED；
（Ⅱ）求直线AF与平面ECF所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段EC上是否存在点P，使得AP⊥平面CEF，若存在，求出
EP
PC
的值；若不存在，说明理由．
组卷：542引用：5难度：0.5
解析

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2021-2022学年安徽省六安一中高二（上）开学数学试卷

1．已知直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P，则点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是（ ）

2．已知复数Zn=1-in+11-i（i为虚数单位，n=1，2，3，4），若M={z|z=zs•zt（s,t=1，2，3，4）}，从M中任取一个元素，其模为1的概率为（ ）

3．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB=（2，-1，-4），AD=（4，2，0），AP=（-1，2，-1）．则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）

4．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）

5．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设AB=a，AC=b，AF=xa+yb，则1x+2y的最小值为（ ）

6．过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,那么m,n所成角的余弦值等于（ ）

7．△ABC的顶点A（4，3），AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0，∠ABC的平分线所在直线方程为x+2y-5=0，求AC边所在直线的方程（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

1．已知直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P，则点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是（　　）

2．已知复数
Z
n
=
1
-
i
n
+
1
1
-
i
（i为虚数单位，n=1，2，3，4），若M={z|z=z_s•z_t（s,t=1，2，3，4）}，从M中任取一个元素，其模为1的概率为（　　）

3．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，PA⊥底面ABCD，
AB
=
（
2
，-
1
，-
4
）
，
AD
=
（
4
，
2
，
0
）
，
AP
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
．则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）

4．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）

5．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
，则
1
x
+
2
y
的最小值为（　　）

6．过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A的平面α与平面CB₁D₁平行，设α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB₁A₁=n,那么m,n所成角的余弦值等于（　　）

7．△ABC的顶点A（4，3），AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0，∠ABC的平分线所在直线方程为x+2y-5=0，求AC边所在直线的方程（　　）