2023-2024学年重庆市南开中学高一（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={1，3}，N={1-a,3}，若M∪N={1，2，3}，则a的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：356引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列四个图象中，可以作为函数图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则p的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∃n∈N，n2=2n

  D．∀n∈N，n2≤2n
  组卷：275引用：18难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  的值域为（　　）

  A．[0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．R
  组卷：181引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若a,b∈R，则“a＞b＞0”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：349引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={x|x∈N，

  12

  6

  -

  x

  ∈N}，则集合A的真子集个数为（　　）

  A．32

  B．16

  C．15

  D．31
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设a＞0，b＞0，a+b=1，则下列说法错误的是（　　）

  A．ab的最大值为 1 4	B．a2+b2的最小值为 1 2
  C． 4 a + 1 b 的最小值为9	D． a + b 的最小值为 2
  组卷：1405引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题6个小题，共70分.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  b

  x

  2

  +

  a

  ，且满足

  f

  （

  0

  ）

  =

  0

  ，

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  5

  ．
  （1）判断f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明：
  （2）设g（x）=kx²+2kx+1（k≠0），若对任意的x₁∈[-2，2]，总存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数k的取值范围．
  组卷：105引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  t

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  4

  t

  x

  |

  ，其中常数t＞0．
  （1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；
  （2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄．
  ①证明：x₁x₂x₃x₄=16；
  ②是否存在实数a,b,使得函数f（x）在区间[a,b]单调，且f（x）的取值范围为[ma,mb]．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：38引用：1难度：0.2

  解析