已知函数
f
（
x
）
=
|
t
x
2
-
5
x
+
4
t
x
|
，其中常数t＞0．
（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；
（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄．
①证明：x₁x₂x₃x₄=16；
②是否存在实数a,b,使得函数f（x）在区间[a,b]单调，且f（x）的取值范围为[ma,mb]．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

[

，

∞

）

，证明过程见解答；（2）（

，

）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/25 18:0:1组卷：38引用：1难度：0.2

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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．
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