2022-2023学年辽宁省本溪高级中学高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比

  q

  =

  1

  2

  ，且

  a

  3

  a

  4

  =

  1

  32

  ，则a₆=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 16

  C． 1 32

  D． 1 64
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|3^x＞9}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．[-1，2）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．[-1，3]	D．（2，3]
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某质点沿直线运动的位移s（m）与时间t（min）的关系是s（t）=t²+t,则质点在t=2min时的瞬时速度为（　　）

  A．2m/min

  B．4m/min

  C．5m/min

  D．6m/min
  组卷：164引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若二项式（2-x）ⁿ的展开式中所有二项式系数之和为32，则含x²项的系数是（　　）

  A．80

  B．-80

  C．40

  D．-40
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 5．2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个．已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，⋯，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍．若N=a×10^k（1≤a＜10，k∈N），则称N为k+1位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个m位的数，则m=（　　）（参考数据：lg2≈0.301）

  A．308

  B．309

  C．1023

  D．1024
  组卷：330引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＞0，若S₆=8，S₁₈=38，则S₂₄=（　　）

  A．27

  B．45

  C．65

  D．73
  组卷：274引用：5难度：0.8

  解析

• 7．设等差数列{a_n}满足a₁=4，a₅=12，且b₁=2，b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），则b₁₀₀=（　　）

  A．10100

  B．10000

  C．9900

  D．9801
  组卷：156引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为

  S

  n

  ，

  a

  n

  ＞

  0

  ，

  a

  1

  =

  3

  ，

  a

  2

  n

  +

  1

  =

  4

  S

  n

  +

  4

  n

  +

  9

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{b_n}的前n项积为T_n，且

  T

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若不等式

  a

  n

  b

  n

  （

  5

  -

  2

  m

  ）

  ＞

  （

  a

  n

  -

  3

  ）

  2

  对于任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，直线AF₁的倾斜角为

  π

  4

  ，原点O到直线AF₁的距离是

  1

  2

  a.
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知直线l与椭圆C相切，切点M在第二象限，过点O作直线l的垂线，交椭圆C于P，Q两点（点P在第二象限），直线MQ交x轴于点N，若S_△NOQ=

  3

  10

  S

  △

  MPQ

  ，求直线l的方程．
  组卷：519引用：3难度：0.5

  解析