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2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区麓山外国语实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/8/22 7:0:1

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．-5的倒数是（　　）
A．
1
5
B．-
1
5
C．-5 D．5
组卷：1907引用：626难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．（a-b）²=a²-b²
C．-2a²•3a=-6a³ D．（-2a）³=-6a³
组卷：142引用：3难度：0.8
解析
3．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.11×10⁸ B．1.1×10⁷ C．11×10⁶ D．1.1×10⁶
组卷：606引用：30难度：0.8
解析
4．对于反比例函数y=-
3
x
，下列说法不正确的是（　　）
A．它的图象在第二、四象限
B．点（1，-3）在它的图象上
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减少
组卷：372引用：2难度：0.6
解析
5．六边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
组卷：1682引用：57难度：0.9
解析
6．如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么圆锥的侧面积为（　　）
A．15πcm² B．20πcm² C．9πcm² D．25πcm²
组卷：291引用：2难度：0.5
解析
7．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

人数 3 4 8 5

课外书数量（本） 12 13 15 18

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
组卷：1507引用：25难度：0.9
解析
8．如图，直线a∥b∥c,若AC=5，AE=15，DF=12，则BD为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：76引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC和△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC∽△AED，所以称△ABC和△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称
DC
EB
为“关联比”．

请阅读小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请解答下列问题：
【特例感知】
（1）△ABC和△AED为“关联等腰三角形”，且α=90°时，
①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”
DC
EB
=
；
②在图2中，探究△ABE和△ACD的关系，并求出“关联比”
DC
EB
的值．
【类比探究】
（2）如图3，当△ABC和△AED为“关联等腰三角形”，且α=120°时，“关联比”
DC
EB
=
．
组卷：141引用：2难度：0.5
解析
25．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为（-1，0），与y轴负半轴交于点C（0，-2），其对称轴是直线
x
=
3
2
．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）圆O'为△ABC的外接圆，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O'于点D，连接AD、BD，求△ACD的面积；
（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与△BCD相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：233引用：2难度：0.1
解析