定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC和△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC∽△AED，所以称△ABC和△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称DCEB为“关联比”．
请阅读小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请解答下列问题：
【特例感知】
（1）△ABC和△AED为“关联等腰三角形”，且α=90°时，
①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”DCEB=22；
②在图2中，探究△ABE和△ACD的关系，并求出“关联比”DCEB的值．
【类比探究】
（2）如图3，当△ABC和△AED为“关联等腰三角形”，且α=120°时，“关联比”DCEB=33．
DC
EB
DC
EB
2
2
DC
EB
DC
EB
3
3
【考点】相似形综合题．
【答案】；
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/22 7:0:1组卷：143引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．
（1）若AE=2BE，求证：AF=2CF；
（2）如图②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE发布：2025/5/24 7:30:1组卷：247引用：4难度：0.2 -
2．在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．
发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1835引用：5难度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC边上一点，PD∥AB，交AC于点D．
（1）如图1，连接PA，若∠APD=∠B．
①求证：AB2=PA•BC；
②过点D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如图2，过P作PG∥AC，交AB于点G，点Q为△ABC外一点，且P，Q关于直线DG对称，连接QA，QC，求证：∠B+∠Q=180°．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：93引用：2难度：0.1
