2022-2023学年陕西省铜川市宜君高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，则

  a

  +

  2

  b

  =（　　）

  A．（7，-2）

  B．（7，2）

  C． （ 5 ，- 11 2 ）

  D． （ - 5 ，- 11 2 ）
  组卷：219引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z-i=1-

  1

  2

  i,则z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 6 2

  D． 6 4
  组卷：558引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =2（cosα，sinα），|

  b

  |=

  3

  ，且（

  a

  +

  b

  ）•

  a

  =7，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，用符号语言可表达为（　　）
  

  A．α∩β=m,n⊂α，m∩n=A	B．α∩β=m,n∈α，m∩n=A
  C．α∩β=m,n⊂α，A⊂m,A⊂n	D．α∩β=m,n∈α，A∈m,A∈n
  组卷：269引用：11难度：0.5

  解析

• 6．设a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项正确的为（　　）

  A．若a∥b,b∈α，则a∥α

  B．若a⊥b,a⊥α，b⊥β，则α⊥β

  C．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β

  D．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若（sinB+sinC）²-sin²（B+C）=3sinBsinC，且a=2，则△ABC的面积的最大值是（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 2 3

  D．4
  组卷：694引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中点．
  （Ⅰ）求证：BC∥AD；
  （Ⅱ）求证：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．
  组卷：3898引用：19难度：0.6

  解析

• 22．已知①a=2，

  ②

  B

  =

  π

  4

  ，

  ③

  c

  =

  2

  3

  b

  在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
  在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足

  （

  b

  -

  a

  ）

  （

  sin

  B

  +

  sin

  A

  ）

  =

  c

  （

  3

  sin

  B

  -

  sin

  C

  ）

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）已知_____，_____，若△ABC存在，求△ABC的面积；若不存在，说明理由．
  组卷：221引用：8难度：0.5

  解析