2023-2024学年北京理工大学附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|x＞2或x＜1}
  组卷：110引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  1

  +

  i

  =i,则z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：140引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}满足4a₃=3a₂，则{a_n}中一定为零的项是（　　）

  A．a6

  B．a8

  C．a10

  D．a12
  组卷：855引用：23难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），点B在圆x²+y²=4上，则

  |

  OA

  -

  OB

  |

  的最大值为（　　）

  A．3

  B． 1 + 2

  C． 2 + 2

  D．4
  组卷：451引用：6难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=（　　）

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  组卷：947引用：16难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=sinx-cos2x是（　　）

  A．奇函数，且最小值为-2

  B．偶函数，且最小值为-2

  C．非奇非偶函数，且最小值为 - 9 8

  D．非奇非偶函数，且最大值为 9 8
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是单调递增的，设

  a

  =

  f

  （

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  log

  2

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  cos

  π

  3

  ）

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＞b＞a

  C．b＜c＜a

  D．c＞a＞b
  组卷：51引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=2lnx-x-lna,a＞0．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处切线的斜率；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极大值；
  （Ⅲ）设g（x）=ae^x-x²，当a∈（1，e）时，求函数g（x）的零点个数，并说明理由．
  组卷：561引用：6难度：0.4

  解析

• 21．若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得数列{a_n}的前n项和S_n=a_m，则称{a_n}是“回归数列”．
  （Ⅰ）①前n项和为

  S

  n

  =

  2

  n

  的数列{a_n}是否是“回归数列”？并请说明理由；
  ②通项公式为b_n=2n的数列{b_n}是否是“回归数列”？并请说明理由；
  （Ⅱ）设{a_n}是等差数列，首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“回归数列”，求d的值；
  （Ⅲ）是否对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“回归数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立，请给出你的结论，并说明理由．
  组卷：674引用：12难度：0.1

  解析