已知函数f（x）=2lnx-x-lna,a＞0．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处切线的斜率；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅲ）设g（x）=aex-x2，当a∈（1，e）时，求函数g（x）的零点个数，并说明理由．
【考点】利用导数求解函数的极值．
【答案】（Ⅰ）1．
（Ⅱ）函数f（x）的极大值为f（2）=．
（Ⅲ）a∈（1，e）时，函数g（x）有且仅有一个零点．
（Ⅱ）函数f（x）的极大值为f（2）=
ln
4
a
e
2
（Ⅲ）a∈（1，e）时，函数g（x）有且仅有一个零点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 3:0:8组卷：561引用：6难度：0.4
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