2022-2023学年云南省临沧市民族中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：（每小题5分，共40分）

• 1．设集合M={x|2^x≤4}，N={x∈Z|x²-4x+3≤0}，则M∩N=（　　）

  A．[1，2]

  B．（-1，3）

  C．{1}

  D．{1，2}
  组卷：38引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知z₁，z₂是关于x的方程x²-2x+2=0的两个根．若z₁=1+i,则|z₂|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：206引用：7难度：0.7

  解析

• 3．“

  x

  ＞

  y

  ”是“x²＞y²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：215引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2c,若a²，b²，c²成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 x

  B．y=±x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 3 3 x
  组卷：263引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a,b满足f（a）+f（2b-1）=0，则

  1

  a

  +

  a

  b

  的最小值是（　　）

  A． 1 + 2 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：520引用：4难度：0.6

  解析

• 6．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数m=2sin18°来表示，则

  m

  4

  -

  m

  2

  sin

  216

  °

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D．- 1 2
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=x²+ln（e-x）ln（e+x）+1的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距为2，F₁，F₂分别为左右焦点，过F₁的直线l与椭圆C交于M，N两点，△F₂MN的周长为8．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知结论：若点（x₀，y₀）为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上一点，则椭圆在该点的切线方程为

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．点T为直线x=8上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点；
  组卷：191引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax+a.
  （1）若a＞0，试讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求实数a的值．
  组卷：30引用：2难度：0.6

  解析