2023-2024学年新疆巴音郭楞州且末一中高三（上）开学数学试卷（第一次月考）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|x＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x≤-1}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  =

  4

  ，则|z|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知某设备的使用年限x（年）与年维护费用y（千元）的对应数据如下表：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	3	4.5	6.5	7.5	9

  由所给数据分析可知：x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  1

  .

  05

  x

  +

  ̂

  a

  ，则

  ̂

  a

  =（　　）

  A．0.75

  B．0.85

  C．0.95

  D．1.05
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  •

  lg

  （

  x

  2

  +

  m

  -

  x

  ）

  为奇函数，则m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦点和右焦点分别为F₁和F₂，直线y=x+m与C交于点A，B两点，若△F₁AB面积是△F₂AB面积的两倍，则m=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D． - 2 3
  组卷：4180引用：16难度：0.6

  解析

• 6．设抛物线C：x²=2py的焦点为F，M（x,4）在C上，|MF|=5，则C的方程为（　　）

  A．x2=4y

  B．x2=-4y

  C．x2=-2y

  D．x2=2y
  组卷：341引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知

  cosα

  +

  cosβ

  =

  4

  5

  ，

  sinα

  -

  sinβ

  =

  -

  3

  5

  ，则cos（2α+2β）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：207引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为（-2

  5

  ，0），离心率为

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）记C的左、右顶点分别为A₁，A₂，过点（-4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA₁与NA₂交于P，证明P在定直线上．
  组卷：6118引用：19难度：0.2

  解析

• 22．已知

  a

  ≥

  1

  e

  ，函数f（x）=ae^x-lnx+lna.
  （1）求证：f（x）≥-4x+4；
  （2）若β为f（x）的极值点．点（β，f（β））在圆

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  4

  ）

  2

  =

  17

  16

  上．求a.
  组卷：10引用：2难度：0.3

  解析