2023-2024学年云南省大理州大理市下关一中高二（上）入学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．命题“∃x₀∈R，x₀²-2x₀+1＜0”的否定为（　　）

  A．∃x0∈R，x02-2x0+1＞0	B．∃x∈R，x02-2x0+1≥0
  C．∀x∈R，x2-2x+1＜0	D．∀x∈R，x2-2x+1≥0
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若tan（α-π）=2，则

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  =（　　）

  A．5

  B．0

  C．-4

  D．1
  组卷：306引用：3难度：0.8

  解析

• 3．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e,虚数单位i与三角函数cosθ，sinθ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数

  z

  =

  e

  iπ

  2

  ，则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  组卷：40引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（　　）

  A． AB = AC

  B． BD = CD

  C． AB + AC = AD

  D． AB + BD = AD
  组卷：561引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  =

  2

  1

  3

  ，b=log_π3，c=

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：509引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b²+c²+bc=a²，若角A的内角平分线AD=2，则

  BA

  •

  AC

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．4

  C．16

  D．12
  组卷：125引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，则下列说法错误的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期为 π 2

  B．函数f（x）的值域为R

  C．点 （ 5 π 12 ， 0 ） 是函数f（x）的图象的一个对称中心

  D． f （ 2 π 5 ） ＜ f （ 3 π 5 ）
  组卷：292引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PC=PD=

  2

  ，E为PB中点．
  （1）求证：PD∥平面ACE；
  （2）在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求

  PM

  PD

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：42引用：3难度：0.5

  解析

• 22．定义在R上的函数f（x）满足：对于∀x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）成立；当x＜0时，f（x）＞0恒成立．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判断并证明f（x）的单调性；
  （3）当a＞0时，解关于x的不等式

  1

  2

  f

  （

  a

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  f

  （

  -

  a

  2

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  a

  ）

  ．
  组卷：256引用：13难度：0.5

  解析