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2022-2023学年山西省忻州市河曲中学高一（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|3-x＞2}，则A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜1} B．{x|-3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x＜3}
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
2．“|x|=2”是“
x
x
-
2
=
1
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：71引用：1难度：0.7
解析
3．在直角坐标系xOy中，若点P从点（3，0）出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动
11
π
6
到达点Q，则点Q的坐标为（　　）
A．（-
3
3
2
，
3
2
） B．（-
3
2
，
3
3
2
） C．（
3
3
2
，-
3
2
） D．（
3
2
，-
3
3
2
）
组卷：135引用：3难度：0.7
解析
4．函数f（x）=log₃（2x+4）-
1
x
+
2
的零点所在的一个区间是（　　）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
组卷：37引用：3难度：0.7
解析
5．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移
π
4
个单位长度，得到函数y=sin（x+
π
3
）的图象，则f（x）=（　　）
A．sin（
x
3
+
π
12
） B．sin（
x
3
+
7
π
12
）
C．sin（3x+
π
12
） D．sin（3x+
7
π
12
）
组卷：240引用：1难度：0.6
解析
6．已知a²+b²=k,若
4
a
2
+
9
b
2
+
1
≥1恒成立，则k的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．24 D．25
组卷：24引用：2难度：0.6
解析
7．设函数f（x）=
3
-
x
2
+
x
，则下列函数为奇函数的是（　　）
A．f（x-2）+1 B．f（x+2）-1 C．f（x-1）+2 D．f（x+1）-2
组卷：138引用：2难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I₁，g（x）的定义域为I₂，存在非空区间A⊆（I₁∩I₂），满足∀x∈A，f（x）g（x）≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”．
（1）写出f（x）=lnx和g（x）=2^x-4在（0，+∞）上的一个“Ω区间”（无需证明）；
（2）若f（x）=2^x-2^-x-
3
2
，g（x）=x²+ax+b,[0，5]是f（x）和g（x）的“Ω区间”，求a的取值范围．
组卷：15引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=lnx.
（1）若函数g（x）=f（ax²+x+1）的值域为R，求a的取值范围；
（2）已知函数h（x）=lnx+
4
x
+
1
在（0，+∞）上单调递增，若x₁，x₂是关于x的方程f（x）=ax的两个不同的解，证明：x₁+x₂＞
2
a
．
组卷：57引用：1难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．sin（ x 3 + π 12 ）	B．sin（ x 3 + 7 π 12 ）
C．sin（3x+ π 12 ）	D．sin（3x+ 7 π 12 ）

2022-2023学年山西省忻州市河曲中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|3-x＞2}，则A∩B=（ ）

2．“|x|=2”是“xx-2=12”的（ ）

3．在直角坐标系xOy中，若点P从点（3，0）出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动11π6到达点Q，则点Q的坐标为（ ）

4．函数f（x）=log3（2x+4）-1x+2的零点所在的一个区间是（ ）

5．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π4个单位长度，得到函数y=sin（x+π3）的图象，则f（x）=（ ）

6．已知a2+b2=k,若4a2+9b2+1≥1恒成立，则k的最大值为（ ）

7．设函数f（x）=3-x2+x，则下列函数为奇函数的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=lnx.（1）若函数g（x）=f（ax2+x+1）的值域为R，求a的取值范围；（2）已知函数h（x）=lnx+4x+1在（0，+∞）上单调递增，若x1，x2是关于x的方程f（x）=ax的两个不同的解，证明：x1+x2＞2a．

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|3-x＞2}，则A∩B=（　　）

2．“|x|=2”是“
x
x
-
2
=
1
2
”的（　　）

3．在直角坐标系xOy中，若点P从点（3，0）出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动
11
π
6
到达点Q，则点Q的坐标为（　　）

4．函数f（x）=log₃（2x+4）-
1
x
+
2
的零点所在的一个区间是（　　）

5．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移
π
4
个单位长度，得到函数y=sin（x+
π
3
）的图象，则f（x）=（　　）

6．已知a²+b²=k,若
4
a
2
+
9
b
2
+
1
≥1恒成立，则k的最大值为（　　）

7．设函数f（x）=
3
-
x
2
+
x
，则下列函数为奇函数的是（　　）

22．已知函数f（x）=lnx.
（1）若函数g（x）=f（ax²+x+1）的值域为R，求a的取值范围；
（2）已知函数h（x）=lnx+
4
x
+
1
在（0，+∞）上单调递增，若x₁，x₂是关于x的方程f（x）=ax的两个不同的解，证明：x₁+x₂＞
2
a
．